相続で財産を貰える人を相続人といいます。相続人になれる人は法律で決まっていて、基本的に配偶者と子供、直系尊属（親）、兄弟姉妹です。
配偶者と子供は常に相続人になれる
配偶者と子供は常に相続人になれます。配偶者は正式な婚姻関係になければならず、内縁関係の場合には相続人になれません。
子供についても相続人になれます。子供は、実子・養子を問わず相続人になれますし、最近話題になった非嫡出子（正式な婚姻関係に無い男女間に生まれた子）も相続人になれます。
子供がいなければ直系尊属、兄弟姉妹
子供がいなければ、次に相続人になれるのは直系尊属です。平たく言えば、死んだ人の親とか祖父母ということになります。
親と祖父母両方がいる場合には、親のほうが優先的に相続人になれます。
亡くなった人に、子供もいない親もいないという状態の時は兄弟姉妹が相続人になれます。
上記以外にも、子供が死んでいるけれど孫がいる場合などは代襲という制度がありますが、これはまた次回に解説します。
また、相続人になれる人でも死亡している場合や、欠格・排除（悪いことして相続人から外された）されている場合には相続人にはなれませんし、自分の意志でいらないと意思表示している場合（放棄）も相続人になりません。