相続で権利義務（財産や借金）を引継ぐ人を相続人といいますが、誰が相続人になれるのでしょうか？
日本では相続人になれる人は法律（民法）で決まっています。
カンタンに言えば、相続人は「配偶者」と「血族」（血のつながりのある人）です。
亡くなった方の配偶者は常に相続人になれます。ただし、亡くなった時点で正式な婚姻関係にある方に限られますので、内縁関係などは相続人になれません。（内縁の妻などに遺産を残したい場合には遺言をのこすということになります）
配偶者以外の血族（血のつながりのある人）も相続人になれますが、順位が決まっています。
順位は①子（代襲相続人含む）②直系尊属③兄弟姉妹（代襲相続人含む）です。
それぞれ、上の順位の方がいなければ相続人になれます。
（代襲相続については難しいので今回は割愛します）
つまり、亡くなった方の配偶者は常に相続人となって、亡くなった方に子供がいれば子供も相続人になります。子供がいなければ、直系尊属（親など）が相続人となり、直系尊属がいなければ、兄弟姉妹が相続人となります。
ただし、相続以前に死亡していたり、欠格事由に該当していたり、推定相続人から排除されていたり、相続の放棄をしている場合には相続人になれません。
※欠格事由とは他の相続人を死亡させようとしたりして刑に処せられたりすると相続人になれないということです。
※推定相続人の排除とは、亡くなった方に虐待をするなど著しい非行をした人を相続人になれる人から排除することです。家庭裁判所に請求します。
以上まとめると、相続人になれるのは「配偶者」と「血のつながりのある人」で、血のつながりのある人は子→親→兄弟姉妹の順になれる。ただし、このような人達でも、相続以前に死亡していたり欠格事由に当てはまったりする場合は相続人になれない。
（補足）
相続税を申告する場合などは、どのように相続人を調べる（確定する）のでしょうか？
実際の場面では、お亡くなりになられた方（故人）の生まれてから死ぬまでの戸籍をすべて集めます。具体的には、亡くなった時点での戸籍→その直前の戸籍を調べて取得を繰り返して収集します。
結構な手間のかかる作業ですので、司法書士や税理士などに依頼されるのが手っ取り早いですし、正確です。