本人だけに帰属し、他人に移転できない権利や義務のことを「一身専属」といいます。一身専属の権利や資格などは相続しません。
一身専属の資格や権利などは本人にしか帰属しませんので、相続しません。
たとえば、運転免許とか。医師免許とか、弁護士免許とか、税理士資格とかetc
そういった資格は世襲じゃないので（お医者さんの子供さんがお医者さんというのは多いですが、それは子供さんが勉強して正規のルートで資格をとってるってことで…）相続などの対象にならないわけです。
ですので、同じような理屈で「青色申告の承認」なども引継ぎません。
親御さんが個人事業をしてらした場合に、子供さんが事業を承継することがありますが、青色申告承認申請などは提出しなければなりません。
「青色申告」も親御さんだけに帰属しますので、事業を引継いだからといって子供さんまで青色申告の権利義務が発生するわけではないんですね。（法人で事業やってる場合は別です。個人で事業をしている場合ですね。法人なりのメリットに事業を承継しやすいというものがありますが個人事業の場合だと手続きも少し面倒です）
なんにせよ、相続するものしないものって普段の感覚と違ったりします。（僕らは商売でやってるのですぐわかりますが…）ですので、事が起きてからでなく事前に何をすべきなのかしっかりと把握しておきたいですね。